归并排序(递归+非递归)
(文章目录)
1. 归并排序 递归
1.基本思想
主要使用了 <font color="blue" size="3">分治思想 即 大事化小 ，</font>先使每个子序列有序，子使序列段有序，将两个有序表合并成一个有序表
2. 使用两个函数完成归并
<font color="blue" size="3">因为想要malloc只开辟一块空间</font>，而不是设置在mergesort1函数中每递归一次开辟一块空间,极大节省开辟空间开销
3. 递归结束条件
<font color="blue" size="3">当下标 left 与right 相等时，正好为一个数</font>，即 return 返回
当数组为0，就会发生 left>right，<font color="blue" size="3">区间不存在</font>
4.时间复杂度与空间复杂度计算
1. 时间复杂度
归并整个过程，类似一颗满二叉树， 调用次数：<font color="blue" size="3">2^h-1=N h=logN</font> 每一层遍历次数 ：N 整体时间复杂度为 <font color="blue" size="3">O(N*logN)</font>
2. 空间复杂度
刚开始 <font color="blue" size="3">开辟了 一个大小为n的 临时数组 tmp</font> <font color="red" size="3">空间复杂度为 O(N)</font>
正常来说，我们递归也会产生函数栈帧，调用次数 —— <font color="blue" size="3">空间复杂度即O(logN)</font>
整体空间复杂度为 O(N+logN) 但是由于大o的渐进表示法 即 <font color="red" size="3">O(N)</font>
5. 代码
void mergesort1(int* a, int left, int right,int* tmp)
{
if (left >= right)//递归 结束条件
{
return;
}
int mid = (left + right) / 2;
// [left ,mid] [mid+1 ,right]
mergesort1(a, left, mid,tmp);
mergesort1(a, mid + 1, right,tmp);
// 合并两个有序数组，并将其赋给临时数组tmp，最后拷贝原数组中(合并一部分，拷贝一部分)
int begin1 = left;
int end1 = mid;
int begin2 = mid + 1;
int end2 = right;
int i = left;//由于部分合并，所以i从left开始
while (begin1<=end1&&begin2<=end2)
{
if (a[begin1] < a[begin2])
{
tmp[i++] = a[begin1++];
}
else
{
tmp[i++] = a[begin2++];
}
}
//若出了循环后，也有可能在两个数组有剩余的情况
while (begin1 <= end1)//若 [begin1,end1]数组有剩余，直接赋值到tmp数组
{
tmp[i++] = a[begin1++];
}
while (begin2 <= end2)//若 [begin2,end2]数组有剩余，直接赋值到tmp数组
{
tmp[i++] = a[begin2++];
}
//第一种拷贝方式
memcpy(a+left, tmp+left, sizeof(int) * (right - left + 1));
//第二种拷贝方式
/*for (i = 0; i <= right; i++)
{
a[i] = tmp[i];
}*/
}
void mergesort(int* a, int n)// 归并排序 递归
{
int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
mergesort1(a, 0, n - 1,tmp);
free(tmp);
tmp = NULL;
}
2. 归并排序 非递归
1. 思想
将一个数组 ，通过gap分为几组进行合并，gap每次扩大2倍,gap<n 合并方式与递归相同 <font color="blue" size="3">第一个数组的 begin1 改为 i 第一个数组的 end1 改为 i+gap-1 第二个数组 的 begin2改为 i+gap 第二个数组的 end2 改为 i+2*gap-1</font>
2. 越界问题
int a[] = { 6,1,2,7,9,3,4,5,6,8 }; <font color="blue" size="3">共有10个数，下标到9</font> <font color="red" size="3">1.end1 beign2 end2 越界 2.begin2 end2 越界 3.end2 越界 </font>
1. .end1 beign2 end2 越界
方式 1
<font color="red" size="3">直接break</font> 因为右边没有数据存在，所以就算是进入循环中剩余区间中的数也不会发生改变
方式 2
<font color="red" size="3">修正区间</font> 因为begin2 与end2区间不存在， end1=n-1 end1设置成边界 <font color="blue" size="3">设置一个不存在的区间</font> begin2 =n end2= n-1 <font color="red" size="3">begin2>end2 不进入循环 合并，直接拷贝回剩余的区间</font>
整体拷贝与拷贝一部分，归并一部分的区别
以上一个的end1 begin2 end2 越界为例 同样使用break <font color="blue" size="3">拷贝一部分，归并一部分就能存在剩余的区间</font>
<font color="red" size="3">整体拷贝就会丢掉剩余的区间</font>
2. begin2 end2 越界
方式 1
<font color="blue" size="3">直接break</font> 因为右边没有数据存在，所以就算是进入循环中剩余区间中的数也不会发生改变
方式 2
<font color="blue" size="3">修正区间</font> 设置一个不存在的区间 begin2 =n end2= n-1 <font color="red" size="3">begin2>end2 不进入循环 合并，直接拷贝回剩余的区间</font>
3. end2 越界
<font color="red" size="3">修正end2区间</font> end2=n-1 ，而n-1正好为边界
3. 代码
void mergesortNonR(int* a, int n)//归并排序 非递归
{
int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
if (tmp == NULL)
{
perror("malloc fail");
exit(-1);
}
int gap = 1;
int i = 0;
int j = 0;
while (gap < n)
{
for (i = 0; i < n; i += 2*gap)
{
//[ i , i+gap-1][i+gap,i+2*gap-1]
int begin1 = i;
int end1 = i + gap - 1;
int begin2 = i + gap;
int end2 = i + 2*gap-1 ;
j = i;
//1. end1 begin2 end2 越界
if (end1 >= n)//end2是下标的存在 ，最多取到 n-1
{
break;
}
//if (end1 >= n)//修正区间
//{
// end1 = n - 1;
// begin2 = n;
// end2 = n - 1;
//}
//2. begin2 end2 越界
else if (begin2 >= n)
{
break;
}
/*else if (begin2 >= n)
{
begin2 = n;
end2 = n - 1;
}*/
//3. end2 越界
else if (end2 >= n)
{
end2 = n - 1;
}
while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
{
if (a[begin1] <= a[begin2])
{
tmp[j++] = a[begin1++];
}
else
{
tmp[j++] = a[begin2++];
}
}
while (begin1 <= end1)
{
tmp[j++] = a[begin1++];
}
while (begin2 <= end2)
{
tmp[j++] = a[begin2++];
}
//归并一部分，拷贝一部分
memcpy(a+i, tmp+i, sizeof(int) * (end2-i+1));
}
gap *= 2;
}
free(tmp);
tmp = NULL;
}
